Trigonometría Ejemplos

$\sqrt[6]{3 m^{5} n^{8}} \sqrt[6]{9 m n}$

Paso 1

Reescribe $3 m^{5} n^{8}$ como $n^{6} \cdot (3 m^{5} n^{2})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $n^{6}$ .

$\sqrt[6]{3 m^{5} (n^{6} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Paso 1.2

Mueve $m^{5}$ .

$\sqrt[6]{3 n^{6} m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Paso 1.3

Reordena $3$ y $n^{6}$ .

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot 3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot 3 (m^{5} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot (3 m^{5} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$n \sqrt[6]{3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Paso 3

Multiplica $n \sqrt[6]{3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$n \sqrt[6]{9 m n (3 m^{5} n^{2})}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$n \sqrt[6]{27 m n (m^{5} n^{2})}$

Paso 3.3

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$n \sqrt[6]{27 (m^{5} m^{1}) n \cdot n^{2}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n \sqrt[6]{27 m^{5 + 1} n \cdot n^{2}}$

Paso 3.5

Suma $5$ y $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n \cdot n^{2}}$

Paso 3.6

Multiplica $n$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.1

Mueve $n^{2}$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} (n^{2} n)}$

Paso 3.6.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ .

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Paso 3.6.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} (n^{2} n^{1})}$

Paso 3.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n^{2 + 1}}$

Paso 3.6.3

Suma $2$ y $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n^{3}}$

Paso 4

Reescribe $27 m^{6} n^{3}$ como $m^{6} \cdot (27 n^{3})$ .

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Paso 4.1

Reordena $27$ y $m^{6}$ .

$n \sqrt[6]{m^{6} \cdot 27 n^{3}}$

Paso 4.2

Agrega paréntesis.

$n \sqrt[6]{m^{6} \cdot (27 n^{3})}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$n (m \sqrt[6]{27 n^{3}})$

Paso 6

Reescribe $27 n^{3}$ como ${(3 n)}^{3}$ .

$n (m \sqrt[6]{{(3 n)}^{3}})$

Paso 7

Reescribe $\sqrt[6]{{(3 n)}^{3}}$ como $\sqrt{\sqrt[3]{{(3 n)}^{3}}}$ .

$n (m \sqrt{\sqrt[3]{{(3 n)}^{3}}})$

Paso 8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$n (m \sqrt{3 n})$

Paso 9

Reordena los factores en $n (m \sqrt{3 n})$ .

$n m \sqrt{3 n}$