Trigonometría Ejemplos

$5 \sqrt{2 x^{3} x (\sqrt{10 x^{5} + 3 \sqrt{- 6 x^{2}}})}$

Paso 1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 \sqrt{2 (x^{1} x^{3}) \sqrt{10 x^{5} + 3 \sqrt{- 6 x^{2}}}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \sqrt{2 x^{1 + 3} \sqrt{10 x^{5} + 3 \sqrt{- 6 x^{2}}}}$

Paso 3

Suma $1$ y $3$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 \sqrt{- 6 x^{2}}}}$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 6 x^{2}}$ como ${(- 6 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 {(- 6 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $- 6 x^{2}$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} x^{2 (\frac{1}{2})})}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} x^{2 (\frac{1}{2})})}}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} x^{1})}}$

Paso 7

Simplifica.

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{10 x^{5} + 3 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} x)}}$

Paso 8

Factoriza $x$ de $10 x^{5} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}} x$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x$ de $10 x^{5}$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{x (10 x^{4}) + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}} x}}$

Paso 8.2

Factoriza $x$ de $3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}} x$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{x (10 x^{4}) + x (3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$

Paso 8.3

Factoriza $x$ de $x (10 x^{4}) + x (3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})$ .

$5 \sqrt{2 x^{4} \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$

Paso 9

Reescribe $2 x^{4} \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot (2 \sqrt{x (10 {(x^{2})}^{2} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})})$ .

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Paso 9.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{2 {(x^{2})}^{2} \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$

Paso 9.2

Reordena $2$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$

Paso 9.3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 \sqrt{x (10 {(x^{2})}^{2} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$

Paso 9.4

Agrega paréntesis.

$5 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (2 \sqrt{x (10 {(x^{2})}^{2} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})})}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$5 (x^{2} \sqrt{2 \sqrt{x (10 {(x^{2})}^{2} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}})$

Paso 11

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x^{2} \sqrt{2 \sqrt{x (10 x^{2 \cdot 2} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}})$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 (x^{2} \sqrt{2 \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}})$

$5 x^{2} \sqrt{2 \sqrt{x (10 x^{4} + 3 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}}$