Trigonometría Ejemplos

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{189 x}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $189 x$ como $3^{2} \cdot (21 x)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $189$ .

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{9 (21) x}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{3^{2} \cdot 21 x}}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{3^{2} \cdot (21 x)}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \sqrt{\frac{150}{3 \sqrt{21 x}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $150$ y $3$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $150$ .

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 \sqrt{21 x}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{21 x}$ .

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (\sqrt{21 x})}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 \sqrt{21 x}}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{\frac{50}{\sqrt{21 x}}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{50}{\sqrt{21 x}}$ por $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \sqrt{\frac{50}{\sqrt{21 x}} \cdot \frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{50}{\sqrt{21 x}}$ por $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x} \sqrt{21 x}}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{21 x}$ a la potencia de $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} \sqrt{21 x}}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{21 x}$ a la potencia de $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} {\sqrt{21 x}}^{1}}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1 + 1}}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{2}}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{21 x}}^{2}$ como $21 x$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21 x}$ como ${(21 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{({(21 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{1}}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{21 x}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{21 x}}$ como $\frac{\sqrt{50 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \frac{\sqrt{50 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $50 \sqrt{21 x}$ como $5^{2} \cdot (2 \sqrt{21 x})$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$4 \frac{\sqrt{25 (2) \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Paso 6.1.3

Agrega paréntesis.

$4 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot (2 \sqrt{21 x})}}{\sqrt{21 x}}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ por $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 (\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}} \cdot \frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ por $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x} \sqrt{21 x}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{21 x}$ a la potencia de $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} \sqrt{21 x}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{21 x}$ a la potencia de $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} {\sqrt{21 x}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{21 x}}^{2}$ como $21 x$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21 x}$ como ${(21 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{({(21 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{1}}$

Paso 8.6.5

Simplifica.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{21 x}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 \frac{5 \sqrt{21 x (2 \sqrt{21 x})}}{21 x}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $21$ .

$4 \frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$

Paso 10

Multiplica $4 \frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$ .

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Paso 10.1

Combina $4$ y $\frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}})}{21 x}$

Paso 10.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$