Trigonometría Ejemplos

$\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$

Step 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ , $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$ es $\sqrt{\frac{64}{145}}$ .

$\sqrt{\frac{64}{145}}$

Step 2

Reescribe $\sqrt{\frac{64}{145}}$ como $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$

Step 3

Simplifica el numerador.

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Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{145}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{8}{\sqrt{145}}$

Step 4

Multiplica $\frac{8}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Step 5

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{8}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Eleva $\sqrt{145}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Eleva $\sqrt{145}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{145}}^{2}$ como $145$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{145}$ como $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Forma decimal:

$0.66436383 \dots$