Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{1}{2 - \csc (x)}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1}{2 - \csc (x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 - \csc (x) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \csc (x) = - 2$

Paso 2.2

Divide cada término en $- \csc (x) = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- \csc (x) = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- \csc (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\csc (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $\csc (x)$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$\csc (x) = 2$

Paso 2.3

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cosecante.

$x = arccsc (2)$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

El valor exacto de $arccsc (2)$ es $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Paso 2.5

La cosecante es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Paso 2.6

Simplifica $π - \frac{π}{6}$ .

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Paso 2.6.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 2.6.2

Combina fracciones.

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Paso 2.6.2.1

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 2.6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 2.6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.3.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Paso 2.6.3.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Paso 2.7

Obtén el período de $\csc (x)$ .

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Paso 2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 2.7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 2.8

El período de la función $\csc (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

Establece el argumento en $\csc (x)$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{6} + 2 π n, x \neq \frac{5 π}{6} + 2 π n, x \neq π n}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5