Trigonometría Ejemplos

$y = 1 - 2 \sec (\frac{1}{2} x + π)$

Paso 1

Establece el argumento en $\sec (\frac{1}{2} x + π)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{1}{2} x + π = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + π = \frac{π}{2} + π n$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n - π$

Paso 2.2.2

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.3

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Paso 2.2.5.1.2

Resta $2 π$ de $π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{- π}{2}$

Paso 2.2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{2} = π n - \frac{π}{2}$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $2 (π n - \frac{π}{2})$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 (π n) + 2 (- \frac{π}{2})$

Paso 2.4.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

Paso 2.4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

Paso 2.4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 π n - π$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2 π n - π}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4