Trigonometría Ejemplos

$y = \sqrt{\tan (x)}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{\tan (x)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\tan (x) \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x \geq \arctan (0)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x \geq 0$

Paso 2.3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Paso 2.4

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Paso 2.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 2.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 2.6

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.7

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.8

Obtén el dominio de $\tan (x)$ .

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Paso 2.8.1

Establece el argumento en $\tan (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.8.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

Paso 2.10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.10.1

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.10.1.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 2.10.1.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\tan (1) \geq 0$

Paso 2.10.1.3

$1.55740772$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.10.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.10.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.10.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\tan (2) \geq 0$

Paso 2.10.2.3

$- 2.18503986$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.10.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Verdadero

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

$0 < x < \frac{π}{2}$ Verdadero

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

Paso 2.11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 + π n \leq x < \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

Establece el argumento en $\tan (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x = 0 + π n, x = \frac{π}{2} + π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$

Paso 5