Trigonometría Ejemplos

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

Paso 1

Establece el argumento en $\sec (2 x + \frac{π}{4})$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

Paso 2.1.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Paso 2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Paso 2.1.5

Resta $π$ de $π \cdot 2$ .

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Paso 2.1.5.1

Reordena $π$ y $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Paso 2.1.5.2

Resta $π$ de $2 \cdot π$ .

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = π n + \frac{π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = π n + \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4