Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt{{(a + x)}^{3}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(a + x)}^{3}}$ como ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(a + x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 1.1.2

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ como ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ .

$\frac{{(a + x)}^{\frac{9}{6}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 1.1.3

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}$ como ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 1.1.5

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ como ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{4}{6}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 1.1.6

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9} {(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 1.3

Multiplica ${(a + x)}^{9}$ por ${(a + x)}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9 + 4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 1.3.2

Suma $9$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{13}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe ${(a + x)}^{13}$ como ${({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza ${(a + x)}^{12}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{12} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.1.2

Reescribe ${(a + x)}^{12}$ como ${({(a + x)}^{2})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{{(a + x)}^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.3

Reescribe ${(a + x)}^{2}$ como $(a + x) (a + x)$ .

$\frac{(a + x) (a + x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.4

Expande $(a + x) (a + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a (a + x) + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a \cdot a + a x + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a \cdot a + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.5.2

Suma $a x$ y $x a$ .

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Paso 2.5.2.1

Reordena $x$ y $a$ .

$\frac{(a^{2} + a x + a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.5.2.2

Suma $a x$ y $a x$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.7

Factoriza $\sqrt[6]{a + x}$ de $a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $\sqrt[6]{a + x}$ de $a^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.7.2

Factoriza $\sqrt[6]{a + x}$ de $2 a x \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.7.3

Factoriza $\sqrt[6]{a + x}$ de $x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.7.4

Factoriza $\sqrt[6]{a + x}$ de $\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x)$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.7.5

Factoriza $\sqrt[6]{a + x}$ de $\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.8

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.8.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a x = 2 \cdot a \cdot x$

Paso 2.8.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 \cdot a \cdot x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 2.8.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = x$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{\sqrt[4]{a + x} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[4]{a + x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1 + 3}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{4}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[4]{a + x}}^{4}$ como $a + x$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{a + x}$ como ${(a + x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{1}}$

Paso 4.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{a + x}$

Paso 5

Cancela el factor común de ${(a + x)}^{2}$ y $a + x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $a + x$ de $\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ .

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{a + x}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{1}$

Paso 5.2.4

Divide $\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Paso 9

Multiplica $\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

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Paso 9.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{a + x}$ como ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$a ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Paso 9.1.2

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ como ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ .

$a ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Paso 9.1.3

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Paso 9.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ como ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Paso 9.1.5

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ como ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Paso 9.1.6

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Paso 9.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Paso 9.3

Multiplica ${(a + x)}^{2}$ por ${(a + x)}^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Paso 9.3.2

Suma $2$ y $9$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Paso 10

Multiplica $\sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

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Paso 10.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{a + x}$ como ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Paso 10.1.2

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ como ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Paso 10.1.3

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Paso 10.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ como ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}})$

Paso 10.1.5

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ como ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}})$

Paso 10.1.6

Reescribe ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}})$

Paso 10.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}}$

Paso 10.3

Multiplica ${(a + x)}^{2}$ por ${(a + x)}^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}}$

Paso 10.3.2

Suma $2$ y $9$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}}$