Trigonometría Ejemplos

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Step 1

Establece el argumento en $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}) = π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 2

Resuelve $x$

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Calcula la inversa de la arcotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la arcotangente.

$\frac{x}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{x}{\sqrt{3}}$ .

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Multiplica $\frac{x}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{x}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (π n)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (π n)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (π n)$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (π n)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (π n)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (π n)$

Evalúa el exponente.

$\frac{x \sqrt{3}}{3} = \tan (π n)$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (x \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Factoriza $\sqrt{3}$ de $x \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (π n)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (π n)$

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (π n)$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (π n)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (π n)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (π n)$

Evalúa el exponente.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \sqrt{3} \tan (π n)$

Step 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \sqrt{3} \tan (π n)}$ , para cualquier número entero $n$

Step 4