Trigonometría Ejemplos

$x = \sqrt{4 y + 12}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{4 y + 12} = x$ .

$\sqrt{4 y + 12} = x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 y + 12}}^{2} = x^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 y + 12}$ como ${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 y + 12)}^{1} = x^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$4 y + 12 = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = x^{2} - 12$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 y = x^{2} - 12$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 y = x^{2} - 12$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 12$ por $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - 3$

Paso 5

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 6