Trigonometría Ejemplos

$h (x) = 2 \cos (2 x - π) + 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 \cos (2 x - π) + 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$ .

$2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \cos (2 x - π) = - 4$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $2 \cos (2 x - π) = - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $2 \cos (2 x - π) = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $\cos (2 x - π)$ por $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{- 4}{2}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $- 4$ por $2$ .

$\cos (2 x - π) = - 2$

Paso 1.2.4

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 2$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

Paso 2.2.2

Simplifica $2 \cos (2 (0) - π) + 4$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 2 \cos (0 - π) + 4$

Paso 2.2.2.1.2

Resta $π$ de $0$ .

$y = 2 \cos (- π) + 4$

Paso 2.2.2.1.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$y = 2 (- \cos (0)) + 4$

Paso 2.2.2.1.4

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$y = 2 (- 1 \cdot 1) + 4$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 2.2.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = 2 \cdot - 1 + 4$

Paso 2.2.2.1.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 4$

Paso 2.2.2.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$y = 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 4