Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) \sec (x)$

Step 1

Escribe $\cos (x) \sec (x)$ como una ecuación.

$y = \cos (x) \sec (x)$

Step 2

Obtén las intersecciones con x.

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Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \cos (x) \sec (x)$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $\cos (x) \sec (x) = 0$ .

$\cos (x) \sec (x) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sec (x) = 0$

Establece $\cos (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cos (x)$ igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Resuelve $\cos (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Establece $\sec (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sec (x)$ igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

El rango de la secante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $0$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

La solución final comprende todos los valores que hacen $\cos (x) \sec (x) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \cos (x) \sec (x)$ sea verdadera.

$No hay solución$ , para cualquier número entero $n$

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Step 3

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \cos (0) \sec (0)$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = \cos (0) \sec (0)$

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Reordena $\cos (0)$ y $\sec (0)$ .

$y = \sec (0) \cos (0)$

Reescribe $\cos (0) \sec (0)$ en términos de senos y cosenos.

$y = \frac{1}{\cos (0)} \cos (0)$

Cancela los factores comunes.

$y = 1$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Step 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Step 5