Trigonometría Ejemplos

Hallar las intersecciones en los ejes x e y cos(x)sec(x)
Step 1
Escribe como una ecuación.
Step 2
Obtén las intersecciones con x.
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Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye por y resuelve para .
Resuelve la ecuación.
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Reescribe la ecuación como .
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Establece igual a y resuelve .
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Establece igual a .
Resuelve en .
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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de es .
La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Simplifica .
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Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
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Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
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Multiplica por .
Resta de .
Obtén el período de .
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El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Establece igual a y resuelve .
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Establece igual a .
El rango de la secante es y . Como no cae en este rango, no hay solución.
No hay solución
No hay solución
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
, para cualquier número entero
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero
Excluye las soluciones que no hagan que sea verdadera.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye por y resuelve para .
Intersección(es) con x:
Intersección(es) con x:
Step 3
Obtén las intersecciones con y.
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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye por y resuelve para .
Resuelve la ecuación.
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Elimina los paréntesis.
Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.
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Reordena y .
Reescribe en términos de senos y cosenos.
Cancela los factores comunes.
Intersección(es) con y en forma de punto.
Intersección(es) con y:
Intersección(es) con y:
Step 4
Enumera las intersecciones.
Intersección(es) con x:
Intersección(es) con y:
Step 5
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