Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - 2 x^{2} + 4 x - 6$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 4 x - 6$

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $- 2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2} + 4 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Factoriza $- 2$ de $4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 6 = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 2 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 (3)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Divide cada término en $- 2 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- 2 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} - 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (x^{2} - 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Divide $x^{2} - 2 x + 3$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $0$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Resta $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Resta $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Resta $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 4 (0) - 6$

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 4 (0) - 6$

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 4 (0) - 6$

Simplifica $- 2 {(0)}^{2} + 4 (0) - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 4 (0) - 6$

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 4 (0) - 6$

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 6$

Resta $6$ de $0$ .

$y = - 6$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Step 4