Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \ln (2) + \ln (x - 3)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \ln (2) + \ln (x - 3)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\ln (2) + \ln (x - 3) = 0$ .

$\ln (2) + \ln (x - 3) = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 (x - 3)) = 0$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (2 x + 2 \cdot - 3) = 0$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\ln (2 x - 6) = 0$

Paso 1.2.3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (2 x - 6)} = e^{0}$

Paso 1.2.4

Reescribe $\ln (2 x - 6) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 2 x - 6$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Reescribe la ecuación como $2 x - 6 = e^{0}$ .

$2 x - 6 = e^{0}$

Paso 1.2.5.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$2 x - 6 = 1$

Paso 1.2.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1 + 6$

Paso 1.2.5.3.2

Suma $1$ y $6$ .

$2 x = 7$

Paso 1.2.5.4

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.4.1

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 1.2.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 1.2.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{7}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \ln (2) + \ln ((0) - 3)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

El logaritmo natural de un número negativo es indefinido.

$y = Undefined$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \ln (2) + \ln ((0) - 3)$

Paso 2.2.3

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{7}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4