Trigonometría Ejemplos

$2 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Step 1

Escribe $2 \cos (3 x + \frac{π}{2})$ como una ecuación.

$y = 2 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Step 2

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $2 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ .

$2 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Divide cada término en $2 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ por $1$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $2$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$3 x + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{π - π}{2}$

Resta $π$ de $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Divide $0$ por $2$ .

$3 x = 0$

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

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Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{3 π - π}{2}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$3 x = π$

Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Obtén el período de $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

El período de la función $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Step 3

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 \cos (3 (0) + \frac{π}{2})$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cos (3 (0) + \frac{π}{2})$

Simplifica $2 \cos (3 (0) + \frac{π}{2})$ .

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Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 2 \cos (0 + \frac{π}{2})$

Suma $0$ y $\frac{π}{2}$ .

$y = 2 \cos (\frac{π}{2})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$y = 2 \cdot 0$

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Step 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Step 5