Trigonometría Ejemplos

$y = 3 \sin (2 x - 5)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 \sin (2 x - 5)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 \sin (2 x - 5) = 0$ .

$3 \sin (2 x - 5) = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $3 \sin (2 x - 5) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $3 \sin (2 x - 5) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (2 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin (2 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $\sin (2 x - 5)$ por $1$ .

$\sin (2 x - 5) = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$\sin (2 x - 5) = 0$

Paso 1.2.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x - 5 = \arcsin (0)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Paso 1.2.5

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5$

Paso 1.2.6

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x - 5 = π - 0$

Paso 1.2.8

Resuelve $x$

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Paso 1.2.8.1

Resta $0$ de $π$ .

$2 x - 5 = π$

Paso 1.2.8.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = π + 5$

Paso 1.2.8.3

Divide cada término en $2 x = π + 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.8.3.1

Divide cada término en $2 x = π + 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 1.2.8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.8.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 1.2.8.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 1.2.9

Obtén el período de $\sin (2 x - 5)$ .

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Paso 1.2.9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.9.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 1.2.9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 1.2.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 1.2.9.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 1.2.10

El período de la función $\sin (2 x - 5)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{5}{2} + π n, \frac{π}{2} + \frac{5}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{5}{2} + π n, 0), (\frac{π}{2} + \frac{5}{2} + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 \sin (2 (0) - 5)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \sin (2 (0) - 5)$

Paso 2.2.2

Simplifica $3 \sin (2 (0) - 5)$ .

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 3 \sin (0 - 5)$

Paso 2.2.2.2

Resta $5$ de $0$ .

$y = 3 \sin (- 5)$

Paso 2.2.2.3

Evalúa $\sin (- 5)$ .

$y = 3 \cdot 0.95892427$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $3$ por $0.95892427$ .

$y = 2.87677282$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2.87677282)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{5}{2} + π n, 0), (\frac{π}{2} + \frac{5}{2} + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, 2.87677282)$

Paso 4