Trigonometría Ejemplos

$y = 2 \cot (2 x)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 \cot (2 x)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 \cot (2 x) = 0$ .

$2 \cot (2 x) = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $2 \cot (2 x) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $2 \cot (2 x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $\cot (2 x)$ por $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$\cot (2 x) = 0$

Paso 1.2.3

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$2 x = arccot (0)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.1

El valor exacto de $arccot (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Paso 1.2.5

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.2.5.3.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.5.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 1.2.6

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = π + \frac{π}{2}$

Paso 1.2.7

Resuelve $x$

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Paso 1.2.7.1

Simplifica.

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Paso 1.2.7.1.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 1.2.7.1.2

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 1.2.7.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Paso 1.2.7.1.4

Suma $π \cdot 2$ y $π$ .

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Paso 1.2.7.1.4.1

Reordena $π$ y $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Paso 1.2.7.1.4.2

Suma $2 \cdot π$ y $π$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$

Paso 1.2.7.2

Divide cada término en $2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.7.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Paso 1.2.7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.7.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Paso 1.2.7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Paso 1.2.7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.7.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 \cdot π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.2.7.2.3.2

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.7.2.3.2.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.7.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 1.2.8

Obtén el período de $\cot (2 x)$ .

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Paso 1.2.8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 1.2.8.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Paso 1.2.8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 1.2.9

El período de la función $\cot (2 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 \cot (2 (0))$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cot (2 (0))$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $2 \cot (2 (0))$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe $\cot (2 (0))$ en términos de senos y cosenos.

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (2 \cdot 0)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (0)}$

Paso 2.2.2.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{0}$

Paso 2.2.2.2

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4