Trigonometría Ejemplos

$\frac{\frac{5}{a + b} + \frac{5}{a - b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{5}{a + b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{\frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{5}{a - b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5}{a - b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{\frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{5}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + b) (a - b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5}{a - b}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5 (a + b)}{(a - b) (a + b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 (a - b) + 5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 5

Reescribe $\frac{5 (a - b) + 5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1

Factoriza $5$ de $5 (a - b) + 5 (a + b)$ .

$\frac{\frac{5 (a - b + a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 5.2

Suma $a$ y $a$ .

$\frac{\frac{5 (2 a - b + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 5.3

Suma $- b$ y $b$ .

$\frac{\frac{5 (2 a + 0)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 5.4

Factoriza.

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Paso 5.4.1

Suma $2 a$ y $0$ .

$\frac{\frac{5 (2 a)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 5.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{5 \cdot 2 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 5.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\frac{10 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{\frac{10 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{(a + b) (a - b)}}$