Trigonometría Ejemplos

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Paso 3

Expande $(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $6$ por $8$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Paso 4.1.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{62}$

Paso 4.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{62}$

Paso 4.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{62}$

Paso 4.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{62}$

Paso 4.1.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{62}$

Paso 4.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{62}$

Paso 4.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

Paso 4.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

Paso 4.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{1}}{62}$

Paso 4.1.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{62}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2}{62}$

Paso 4.2

Resta $2$ de $48$ .

$\frac{46 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}}{62}$

Paso 4.3

Resta $8 \sqrt{2}$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{46 - 2 \sqrt{2}}{62}$

Paso 5

Cancela el factor común de $46 - 2 \sqrt{2}$ y $62$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $2$ de $46$ .

$\frac{2 (23) - 2 \sqrt{2}}{62}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (23) + 2 (- \sqrt{2})}{62}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (23) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{62}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $62$ .

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

Forma decimal:

$0.69631569 \dots$