Trigonometría Ejemplos

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$ por el conjugado de $- 3 - 5 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i} \cdot \frac{- 3 + 5 i}{- 3 + 5 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 37 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $- 37$ por $- 3$ .

$\frac{111 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $5$ por $- 37$ .

$\frac{111 - 185 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 5 i (5 i)$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{2}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 \cdot - 1}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i + 25}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.2

Suma $111$ y $25$ .

$\frac{136 - 185 i + 15 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.3

Suma $- 185 i$ y $15 i$ .

$\frac{136 - 170 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 15 i$ y $15 i$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 + 25}$

Paso 2.3.4

Suma $9$ y $25$ .

$\frac{136 - 170 i}{34}$

Paso 3

Cancela el factor común de $136 - 170 i$ y $34$ .

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Paso 3.1

Factoriza $34$ de $136$ .

$\frac{34 \cdot 4 - 170 i}{34}$

Paso 3.2

Factoriza $34$ de $- 170 i$ .

$\frac{34 \cdot 4 + 34 (- 5 i)}{34}$

Paso 3.3

Factoriza $34$ de $34 (4) + 34 (- 5 i)$ .

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $34$ de $34$ .

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 (1)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 \cdot 1}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - 5 i}{1}$

Paso 3.4.4

Divide $4 - 5 i$ por $1$ .

$4 - 5 i$