Trigonometría Ejemplos

$\frac{- 1 - i}{- 1 + i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 1 - i}{- 1 + 1 i}$ por el conjugado de $- 1 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 1 - i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(- 1 - i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(- 1 - i) (- 1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 (- 1 - i) - i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) - i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 1 (- i) - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + 1 i - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{1 + i - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + i + 1 i - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{1 + i + i - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $- i (- i)$ .

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Paso 2.2.2.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.6.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + i + i + 1 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.6.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.1.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 + i + i - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0 + i + i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.3

Suma $0$ y $i$ .

$\frac{i + i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.2.2.4

Suma $i$ y $i$ .

$\frac{2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $i$ de $1 i$ .

$\frac{2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{2 i}{1 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 i}{2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 i}{2}$

Paso 3.2

Divide $i$ por $1$ .

$i$