Trigonometría Ejemplos

$\frac{18 + 9 i}{- 4 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{18 + 9 i}{- 4 i}$ por el conjugado de $- 4 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{18 + 9 i}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(18 + 9 i) i}{- 4 i i}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 i + 9 i i}{- 4 i i}$

Paso 2.2.2

Multiplica $9 i i$ .

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Paso 2.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 i + 9 (i^{1} i)}{- 4 i i}$

Paso 2.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 i + 9 (i^{1} i^{1})}{- 4 i i}$

Paso 2.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 i + 9 i^{1 + 1}}{- 4 i i}$

Paso 2.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{18 i + 9 i^{2}}{- 4 i i}$

Paso 2.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{18 i + 9 \cdot - 1}{- 4 i i}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{18 i - 9}{- 4 i i}$

Paso 2.2.4

Reordena $18 i$ y $- 9$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i i}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Agrega paréntesis.

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i i)}$

Paso 2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i^{2}}$

Paso 2.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 \cdot - 1}$

Paso 3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{4}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{- 9 + 18 i}{4}$ en dos fracciones.

$\frac{- 9}{4} + \frac{18 i}{4}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{4} + \frac{18 i}{4}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $18 i$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{4}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{2 (2)}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{9}{4} + \frac{9 i}{2}$