Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \cdot i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{0.5 - 0.25 \cdot i}$ por el conjugado de $0.5 - 0.25 \cdot i$ para hacer real el denominador.

$\frac{1}{0.5 - 0.25 \cdot i} \cdot \frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 + 0.25 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)}$

Paso 2.2

Multiplica $0.5 + 0.25 i$ por $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 (0.5 + 0.25 i) - 0.25 \cdot i (0.5 + 0.25 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 \cdot 0.5 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i (0.5 + 0.25 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 \cdot 0.5 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $0.5$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $0.25$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $0.5$ por $- 0.25$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $0.25$ por $- 0.25$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $0.125 \cdot i$ de $0.125 i$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 i - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Paso 2.3.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 - 0.0625 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.3

Multiplica $- 0.0625$ por $- 1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 + 0.0625}$

Paso 2.3.4

Suma $0.25$ y $0$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.0625}$

Paso 2.3.5

Suma $0.25$ y $0.0625$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.3125}$

Paso 3

Reescribe $0.5$ como $1 (0.5)$ .

$\frac{1 (0.5) + 0.25 i}{0.3125}$

Paso 4

Factoriza $1$ de $0.25 i$ .

$\frac{1 (0.5) + 1 (0.25 i)}{0.3125}$

Paso 5

Factoriza $1$ de $1 (0.5) + 1 (0.25 i)$ .

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{0.3125}$

Paso 6

Factoriza $0.3125$ de $0.3125$ .

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{0.3125 (1)}$

Paso 7

Separa las fracciones.

$\frac{1}{0.3125} \cdot \frac{0.5 + 0.25 i}{1}$

Paso 8

Divide $1$ por $0.3125$ .

$3.2 \frac{0.5 + 0.25 i}{1}$

Paso 9

Divide $0.5 + 0.25 i$ por $1$ .

$3.2 (0.5 + 0.25 i)$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$3.2 \cdot 0.5 + 3.2 (0.25 i)$

Paso 11

Multiplica $3.2$ por $0.5$ .

$1.6 + 3.2 (0.25 i)$

Paso 12

Multiplica $0.25$ por $3.2$ .

$1.6 + 0.8 i$