Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) (\sec (x) + \csc (x) \cot (x))$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x))$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x))$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

Step 2

Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 3

Multiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

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Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 4

Convierte de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$1 + \cot^{2} (x)$

Step 5

Aplica la identidad pitagórica.

$\csc^{2} (x)$