Trigonometría Ejemplos

$\arcsin (\frac{10 (\sin (15))}{5})$

Step 1

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $5$ de $10 (\sin (15))$ .

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $5$ de $5$ .

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5 (1)})$

Cancela el factor común.

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5 \cdot 1})$

Reescribe la expresión.

$\arcsin (\frac{2 \sin (15)}{1})$

Divide $2 \sin (15)$ por $1$ .

$\arcsin (2 \sin (15))$

Step 2

El valor exacto de $\sin (15)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\arcsin (2 \sin (45 - 30))$

Separa la negación.

$\arcsin (2 \sin (45 - (30)))$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\arcsin (2 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

Step 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 (2)})$

Cancela el factor común.

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Reescribe la expresión.

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})$

Forma decimal:

$0.54408810 \dots$