Trigonometría Ejemplos

$\cos (15) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (15)$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (45 - 30) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Separa la negación.

$\cos (45 - (30)) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Multiplica $2$ por $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (15) \sin (30)$

Multiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4 \cdot 2} - \sin (15) \sin (30)$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

El valor exacto de $\sin (15)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \sin (45 - 30) \sin (30)$

Separa la negación.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \sin (45 - (30)) \sin (30)$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \sin (30)$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \sin (30)$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) \sin (30)$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \sin (30)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (30)$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (30)$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (30)$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (30)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (30)$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (30)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (30)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (30)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}$

Step 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Step 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{8}$

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{8}$

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$

Step 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Suma $3 \sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

Resta $\sqrt{6}$ de $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

Suma $4 \sqrt{2}$ y $0$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$