Trigonometría Ejemplos

$\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$

Step 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (\frac{a}{b})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ . Por lo tanto, $\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$ es $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$

Step 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

Step 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

Step 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \frac{a}{b}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Step 5

Simplifica los términos.

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{(\frac{b}{b} + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (\frac{b}{b} - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} \cdot \frac{b - a}{b}} \frac{b}{a}$

Multiplica $\frac{b + a}{b}$ por $\frac{b - a}{b}$ .

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b \cdot b}} \frac{b}{a}$

Multiplica $b$ por $b$ .

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

Step 6

Reescribe $\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}$ como ${(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))$ .

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Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(b + a) (b - a)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

Factoriza la potencia perfecta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}} \frac{b}{a}$

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))} \frac{b}{a}$

Step 7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{b} \sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{b}{a}$

Step 8

Combina $\frac{1}{b}$ y $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ .

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

Step 9

Cancela el factor común de $b$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{1}{a}$

Step 10

Combina $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ y $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{a}$