Trigonometría Ejemplos

$\cos (75) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (75)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (30 + 45) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

Simplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $3$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (15) - \sin (75) \sin (15)$

El valor exacto de $\cos (15)$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (45 - 30) - \sin (75) \sin (15)$

Separa la negación.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (45 - (30)) - \sin (75) \sin (15)$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (75) \sin (15)$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (75) \sin (15)$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (75) \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (75) \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (75) \sin (15)$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (75) \sin (15)$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (75) \sin (15)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4 \cdot 4} - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Simplifica el numerador.

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Expande $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{6 + \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{6 + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Reescribe la expresión.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{1}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Evalúa el exponente.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Resta $2$ de $6$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Resta $2 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{4}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{16} - \sin (75) \sin (15)$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} - \sin (75) \sin (15)$

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} - \sin (75) \sin (15)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} - \sin (75) \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (75)$ es $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{1}{4} - \sin (30 + 45) \sin (15)$

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\frac{1}{4} - (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \sin (15)$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \sin (15)$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (15)$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \sin (15)$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \sin (15)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \sin (15)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (15)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \sin (45 - 30)$

Separa la negación.

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \sin (45 - (30))$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 \cdot 4}$

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{16}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Expande $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{6}) - \sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{16}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{16}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{12} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 6} - \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{36} - \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6^{2}} - \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 2^{1} - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 1 \cdot 2 - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 2 - \sqrt{2} \sqrt{6}}{16}$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 2 - \sqrt{6 \cdot 2}}{16}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 2 - \sqrt{12}}{16}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 2 - \sqrt{4 (3)}}{16}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{16}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 2 - (2 \sqrt{3})}{16}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} + 6 - 2 - 2 \sqrt{3}}{16}$

Resta $2 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{0 + 6 - 2}{16}$

Suma $0$ y $6$ .

$\frac{1}{4} - \frac{6 - 2}{16}$

Resta $2$ de $6$ .

$\frac{1}{4} - \frac{4}{16}$

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{4 (1)}{16}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

Step 2

Combina fracciones.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 1}{4}$

Simplifica la expresión.

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Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{4}$

Divide $0$ por $4$ .

$0$