Trigonometría Ejemplos

$\cos (45) + \cos (15)$

Step 1

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (15)$

El valor exacto de $\cos (15)$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - 30)$

Separa la negación.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - (30))$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Step 2

Para escribir $\frac{\sqrt{2}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Suma $2 \sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$1.67303260 \dots$