Trigonometría Ejemplos

$\cos (25) \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Step 1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (15)$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (25) \cos (45 - 30) - \sin (25) \sin (15)$

Separa la negación.

$\cos (25) \cos (45 - (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (25) (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25) \sin (15)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (25) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Combina $\cos (25)$ y $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (15)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (45 - 30)$

Separa la negación.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (45 - (30))$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Combina $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ y $\sin (25)$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

Step 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} - - \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25) + \sqrt{2} \sin (25)}{4}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25) + \sqrt{2} \sin (25)}{4}$

Forma decimal:

$0.76604444 \dots$