Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) (\frac{\cos (x) \csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)})$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) \frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Suma $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Step 3

Combina fracciones.

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Combina $2$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}$

Step 4

Simplifica el denominador.

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Step 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (x) (\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Step 6

Combinar.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Step 7

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x))}$

Cancela el factor común.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 8

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Divide $2 \sin^{2} (x)$ por $1$ .

$2 \sin^{2} (x)$