Trigonometría Ejemplos

$\frac{x + 10}{3 x - 15} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x - 15$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x) - 15} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{x + 10}{3 x + 3 \cdot - 5} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $3 x + 15$ y $6 x - 30$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x) + 15}{6 x - 30}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 x + 3 \cdot 5}{6 x - 30}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{6 x - 30}$

Paso 1.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x) - 30}$

Paso 1.2.4.2

Factoriza $3$ de $- 30$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x) + 3 (- 10)}$

Paso 1.2.4.3

Factoriza $3$ de $3 (2 x) + 3 (- 10)$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x - 10)}$

Paso 1.2.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x - 10)}$

Paso 1.2.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 x - 10}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x - 10$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x) - 10}$

Paso 1.3.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Paso 1.3.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + 10}{3 (x - 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x + 10}{3 (x - 5)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{3 (x - 5) \cdot 2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{x + 5}{2 (x - 5)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{(x + 5) \cdot 3}{2 (x - 5) \cdot 3}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{(x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 10) \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 2 + 10 \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Paso 6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 10 \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Paso 6.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 20 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 20 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{2 x + 20 + (- x - 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Paso 6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 20 - x \cdot 3 - 5 \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Paso 6.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 x + 20 - 3 x - 5 \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Paso 6.8

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{2 x + 20 - 3 x - 15}{6 (x - 5)}$

Paso 6.9

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x + 20 - 15}{6 (x - 5)}$

Paso 6.10

Resta $15$ de $20$ .

$\frac{- x + 5}{6 (x - 5)}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $- x + 5$ y $x - 5$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{6 (x - 5)}$

Paso 7.1.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{6 (x - 5)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Paso 7.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{6}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{6}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{6}$

Forma decimal:

$- 0.1\overline{6}$