Trigonometría Ejemplos

$27 x^{\frac{3}{4}} {(16 x y^{- 2})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(16 x \frac{1}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2

Multiplica $16 x \frac{1}{y^{2}}$ .

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Paso 2.1

Combina $16$ y $\frac{1}{y^{2}}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(x \frac{16}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2.2

Combina $x$ y $\frac{16}{y^{2}}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(\frac{x \cdot 16}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 3

Mueve $16$ a la izquierda de $x$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(\frac{16 \cdot x}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$27 x^{\frac{3}{4}} {(\frac{y^{2}}{16 x})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{2}}{16 x}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(16 x)}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $16 x$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{2 (\frac{1}{4})}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{2 \frac{1}{2 (2)}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{4 (\frac{1}{4})} x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{4 (\frac{1}{4})} x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1} x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.4

Evalúa el exponente.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $x^{\frac{1}{4}}$ de $27 x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} (27 x^{\frac{2}{4}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 8.1.2

Factoriza $x^{\frac{1}{4}}$ de $2 x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} (27 x^{\frac{2}{4}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Paso 8.1.3

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4}} (27 x^{\frac{2}{4}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Paso 8.1.4

Reescribe la expresión.

$27 x^{\frac{2}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 8.2

Combina $27$ y $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{2}{4}} \frac{27 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 8.3

Combina $x^{\frac{2}{4}}$ y $\frac{27 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{4}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{2 (1)}{4}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Paso 8.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Paso 8.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Paso 8.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Paso 8.5

Mueve $27$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2}$