Trigonometría Ejemplos

$\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10 x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$ por $\frac{10 x}{10 x}$ .

$\frac{10 x}{10 x} \cdot \frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{10 x (\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x})}{10 x (\frac{1}{2} - \frac{x}{10})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$\frac{10 (x) \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{10}$ al numerador.

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.6.2

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$\frac{x^{2} + 10 (x) \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{x}$ al numerador.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.7.2

Factoriza $x$ de $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 \cdot - 2}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.8

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Paso 3.10

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.10.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{10}$ al numerador.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

Paso 3.10.2

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 (x) \frac{- x}{10}}$

Paso 3.10.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

Paso 3.10.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + x (- x)}$

Paso 3.11

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x)}$

Paso 3.12

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x^{1})}$

Paso 3.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{1 + 1}}$

Paso 3.14

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{2}}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + x \cdot - 1 - 20$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{5 x - x^{2}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $5 x - x^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 - x^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 + x (- x)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 5 + x (- x)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 5$ y $5 - x$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Paso 5.2.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (5)) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Paso 5.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Paso 5.2.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

Paso 5.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

Paso 5.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x + 4)}{x}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 4}{x}$