Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{- 162 m^{6}}}{\sqrt[3]{3 m^{- 3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{- 162 m^{6}}$ y $\sqrt[3]{3 m^{- 3}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{- 162 m^{6}}{3 m^{- 3}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{- 162 m^{6}}{3 m^{- 3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $- 162 m^{6}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 m^{- 3}}}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $3 m^{- 3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 (m^{- 3})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 m^{- 3}}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{- 54 m^{6}}{m^{- 3}}}$

Paso 3

Mueve $m^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{- 54 m^{6} m^{3}}$

Paso 4

Multiplica $m^{6}$ por $m^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $m^{3}$ .

$\sqrt[3]{- 54 (m^{3} m^{6})}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{- 54 m^{3 + 6}}$

Paso 4.3

Suma $3$ y $6$ .

$\sqrt[3]{- 54 m^{9}}$

Paso 5

Reescribe $- 54 m^{9}$ como ${(- 3 m^{3})}^{3} \cdot 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 27$ de $- 54$ .

$\sqrt[3]{- 27 (2) m^{9}}$

Paso 5.2

Reescribe $- 27$ como ${(- 3)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 2 m^{9}}$

Paso 5.3

Reescribe $m^{9}$ como ${(m^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 2 {(m^{3})}^{3}}$

Paso 5.4

Mueve $2$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} {(m^{3})}^{3} \cdot 2}$

Paso 5.5

Reescribe ${(- 3)}^{3} {(m^{3})}^{3}$ como ${(- 3 m^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3 m^{3})}^{3} \cdot 2}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$- 3 m^{3} \sqrt[3]{2}$