Trigonometría Ejemplos

$\frac{5 p^{2} + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Paso 1

Cancela el factor común de $5 p^{2} + 20 p + 15$ y $25 p^{2} - 50 p - 75$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 p^{2}$ .

$\frac{5 (p^{2}) + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $20 p$ .

$\frac{5 (p^{2}) + 5 (4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 (p^{2}) + 5 (4 p)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Paso 1.4

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Paso 1.5

Factoriza $5$ de $5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $5$ de $25 p^{2}$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) - 50 p - 75}$

Paso 1.6.2

Factoriza $5$ de $- 50 p$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p) - 75}$

Paso 1.6.3

Factoriza $5$ de $5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) - 75}$

Paso 1.6.4

Factoriza $5$ de $- 75$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)}$

Paso 1.6.5

Factoriza $5$ de $5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

Paso 1.6.6

Cancela el factor común.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

Paso 1.6.7

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{2} + 4 p + 3}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

Paso 2

Factoriza $p^{2} + 4 p + 3$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5 p^{2} - 10 p - 15$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $5 p^{2}$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) - 10 p - 15}$

Paso 3.1.2

Factoriza $5$ de $- 10 p$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) + 5 (- 2 p) - 15}$

Paso 3.1.3

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} + 5 (- 2 p) + 5 \cdot - 3}$

Paso 3.1.4

Factoriza $5$ de $5 p^{2} + 5 (- 2 p)$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3}$

Paso 3.1.5

Factoriza $5$ de $5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p - 3)}$

Paso 3.2

Factoriza $p^{2} - 2 p - 3$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 ((p - 3) (p + 1))}$

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $p + 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p + 3}{5 (p - 3)}$