Trigonometría Ejemplos

${(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}}$

Paso 1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16}$

Paso 1.4

Reescribe ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

Paso 2

Expande $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.3

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.5

Multiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.6

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.9

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Paso 3.1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.10

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.10.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.12

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Paso 3.1.13

Multiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.13.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Paso 3.1.13.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Paso 3.1.13.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{16}$

Paso 3.1.13.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{16}$

Paso 3.1.13.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{16}$

Paso 3.1.13.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}}{16}$

Paso 3.1.14

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

Paso 3.1.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

Paso 3.1.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Paso 3.1.14.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.14.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Paso 3.1.14.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1}}{16}$

Paso 3.1.14.5

Evalúa el exponente.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

Paso 3.2

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{16}$

Paso 3.3

Resta $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 - 4 \sqrt{3}}{16}$

Paso 4

Cancela el factor común de $8 - 4 \sqrt{3}$ y $16$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 (2) - 4 \sqrt{3}}{16}$

Paso 4.2

Factoriza $4$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (2) + 4 (- \sqrt{3})}{16}$

Paso 4.3

Factoriza $4$ de $4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{4 (2 - \sqrt{3})}{16}$

Paso 4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

Forma decimal:

$0.06698729 \dots$