Trigonometría Ejemplos

$(1 + i \sqrt{3}) (1 + i)$

Paso 1

Expande $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + i) + i \sqrt{3} (1 + i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 i + i \sqrt{3} (1 + i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 i + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} i$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 i + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} i$

Paso 2.1.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$1 + i + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} i$

Paso 2.1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$1 + i + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} i$

Paso 2.1.4

Multiplica $i \sqrt{3} i$ .

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Paso 2.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 + i + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3}$

Paso 2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 + i + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3}$

Paso 2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + i + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3}$

Paso 2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 + i + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3}$

Paso 2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + i + i \sqrt{3} - 1 \sqrt{3}$

Paso 2.1.6

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$1 + i + i \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Paso 2.2

Reordena $1 + i + i \sqrt{3}$ y $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} + 1 + i + i \sqrt{3}$