Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{2} + 3 i) (\sqrt{2} - 3 i)$

Step 1

Expande $(\sqrt{2} + 3 i) (\sqrt{2} - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - 3 i) + 3 i (\sqrt{2} - 3 i)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i (\sqrt{2} - 3 i)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

Step 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

Multiplica $3 i (- 3 i)$ .

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Multiplica $- 3$ por $3$ .

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i i$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 (i^{1} i)$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 (i^{1} i^{1})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i^{2}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 \cdot - 1$

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 9$

Suma $2$ y $9$ .

$\sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 11$

Reordena los factores de $\sqrt{2} (- 3 i)$ .

$- 3 i \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2} + 11$

Suma $- 3 i \sqrt{2}$ y $3 i \sqrt{2}$ .

$0 + 11$

Suma $0$ y $11$ .

$11$