Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{2} + 2 i) (\sqrt{2} - 2 i)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{2} + 2 i) (\sqrt{2} - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - 2 i) + 2 i (\sqrt{2} - 2 i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i (\sqrt{2} - 2 i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Paso 2.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Paso 2.1.5

Multiplica $2 i (- 2 i)$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i i$

Paso 2.1.5.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i)$

Paso 2.1.5.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i^{1})$

Paso 2.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{1 + 1}$

Paso 2.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{2}$

Paso 2.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 \cdot - 1$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 4$

Paso 2.2

Suma $2$ y $4$ .

$\sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 6$

Paso 2.3

Reordena los factores de $\sqrt{2} (- 2 i)$ .

$- 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 6$

Paso 2.4

Suma $- 2 i \sqrt{2}$ y $2 i \sqrt{2}$ .

$0 + 6$

Paso 2.5

Suma $0$ y $6$ .

$6$