Trigonometría Ejemplos

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 1

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Reescribe ${\sqrt{2}}^{4}$ como $2^{2}$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Cancela el factor común.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Reescribe la expresión.

$2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Divide $2$ por $1$ .

$2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 2

Simplifica cada término.

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Multiplica $4$ por $120$ .

$4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

Multiplica $4$ por $120$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Step 3

Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Cancela el factor común.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Reescribe la expresión.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$