Trigonometría Ejemplos

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

${(\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (\frac{π}{6}))))}^{4}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2})))}^{4}$

Combina $i$ y $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}))}^{4}$

Step 2

Aplica la propiedad distributiva.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{2} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Step 3

Multiplica $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Combina con la regla del producto para radicales.

${(- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Multiplica $2$ por $3$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Step 4

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{i}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Step 5

Usa el teorema del binomio.

${(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Step 6

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${\sqrt{6}}^{4}$ como $6^{2}$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{36}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $36$ y $16$ .

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Factoriza $4$ de $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{2} i}{2}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{2} i}{2}$ al numerador.

$\frac{9}{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{- \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Factoriza $2$ de $4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}$ .

$\frac{9}{4} + 2 (2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) \frac{- \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (- \sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{9}{4} - 2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 2 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${\sqrt{6}}^{3}$ como ${(6^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{\sqrt{6^{3}}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{\sqrt{216}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Factoriza $36$ de $216$ .

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{\sqrt{36 (6)}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{6 \sqrt{6}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{4} - 2 (- \frac{6 \sqrt{6}}{8}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6 \sqrt{6}}{8}$ al numerador.

$\frac{9}{4} - 2 \frac{- 6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{9}{4} + 2 (- 1) \frac{- 6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{9}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{- 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} - 1 \frac{- 6 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $- 6$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $- 6 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} - 1 \frac{2 (- 3 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} - 1 \frac{2 (- 3 \sqrt{6})}{2 (2)} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} - 1 \frac{2 (- 3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} - 1 \frac{- 3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{4} - 1 (- \frac{(3) \sqrt{6}}{2}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $- 1 (- \frac{3 \sqrt{6}}{2})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 1 \frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $\frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i)$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} (3 \sqrt{6})}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Combina $\frac{3 \sqrt{12}}{2}$ y $i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{4 (3)} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{3} i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{1} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Divide $3 \sqrt{3} i$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 (1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{1}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Evalúa el exponente.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 (\frac{6}{4}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 (3) \frac{6}{4} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 3 (\frac{6}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Combina $3$ y $\frac{6}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{3 \cdot 6}{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{18}{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Divide $18$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 ({(- 1)}^{2} \frac{{(\sqrt{2} i)}^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Aplica la regla del producto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Evalúa el exponente.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 2}{4}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 (- 1)}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 1}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (- \frac{1}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $9 (- \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - 9 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Combina $- 9$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{- 9}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ al numerador.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 4 \frac{- \sqrt{6}}{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (2) \frac{- \sqrt{6}}{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{6}}{2} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (- \sqrt{6}) {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} ({(- 1)}^{3} \frac{{(\sqrt{2} i)}^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Aplica la regla del producto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como ${(2^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{\sqrt{2^{3}} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{\sqrt{8} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{\sqrt{4 (2)} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{2 \sqrt{2} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Factoriza $i^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{2 \sqrt{2} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{2 \sqrt{2} (- 1 \cdot i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{2 \sqrt{2} \cdot - 1 i}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza el negativo.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{- (2 \sqrt{2} i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{- 2 (\sqrt{2} i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{- 2 \sqrt{2} i}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} (- \frac{- 2 \sqrt{2} i}{8}) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{- 2 \sqrt{2} i}{8}$ al numerador.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{2 \sqrt{2} i}{8} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{2 \sqrt{2} i}{8} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{2 \sqrt{2} i}{2 (4)} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{2 \sqrt{2} i}{2 \cdot 4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{6} \frac{2 \sqrt{2} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Combina $\frac{2 \sqrt{2} i}{4}$ y $\sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 \sqrt{2} i \sqrt{6}}{4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 \sqrt{6 \cdot 2} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 \sqrt{12} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{12} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 (\sqrt{12} i)}{4} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 (\sqrt{12} i)}{2 \cdot 2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 (\sqrt{12} i)}{2 \cdot 2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{4 (3)} i}{2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2} + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Divide $\sqrt{3} i$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - (\sqrt{3} i) + {(- \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} \frac{{(\sqrt{2} i)}^{4}}{2^{4}}$

Aplica la regla del producto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + 1 \frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Multiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${\sqrt{2}}^{4}$ como $2^{2}$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 i^{4}}{2^{4}}$

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{2^{4}}$

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{16}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4}{16}$

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 (1)}{16}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{1}{4}$

Combina fracciones.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{9 + 1}{4} + \frac{- 9}{2}$

Suma $9$ y $1$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{10}{4} + \frac{- 9}{2}$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $10$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 (5)}{4} + \frac{- 9}{2}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Cancela el factor común.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} + \frac{- 9}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} - \frac{9}{2}$

Simplifica los términos.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5 - 9}{2}$

Simplifica la expresión.

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Resta $9$ de $5$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{- 4}{2}$

Divide $- 4$ por $2$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - 2$

Resta $\sqrt{3} i$ de $3 \sqrt{3} i$ .

$2 \sqrt{3} i - 2$

Reordena $2 \sqrt{3} i$ y $- 2$ .

$- 2 + 2 \sqrt{3} i$