Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt[8]{y^{7}}) (\sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 1

Multiplica $(\sqrt[8]{y^{7}}) (\sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $24$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{y^{7}}$ como $y^{\frac{7}{8}}$ .

$y^{\frac{7}{8}} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $y^{\frac{7}{8}}$ como $y^{\frac{21}{24}}$ .

$y^{\frac{21}{24}} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $y^{\frac{21}{24}}$ como $\sqrt[24]{y^{21}}$ .

$\sqrt[24]{y^{21}} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\sqrt[24]{y^{21}} y^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $y^{\frac{2}{3}}$ como $y^{\frac{16}{24}}$ .

$\sqrt[24]{y^{21}} y^{\frac{16}{24}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $y^{\frac{16}{24}}$ como $\sqrt[24]{y^{16}}$ .

$\sqrt[24]{y^{21}} \sqrt[24]{y^{16}}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[24]{y^{21} y^{16}}$

Paso 1.3

Multiplica $y^{21}$ por $y^{16}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[24]{y^{21 + 16}}$

Paso 1.3.2

Suma $21$ y $16$ .

$\sqrt[24]{y^{37}}$

Paso 2

Factoriza $y^{24}$ .

$\sqrt[24]{y^{24} y^{13}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt[24]{y^{13}}$