Trigonometría Ejemplos

$\frac{\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15}}{\frac{3 x^{2} - 3 x}{3 x - x^{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 12 x - 15$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $12 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (4 x) - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} + 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $4$ .

$- 1, 5$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 ((x - 1) (x + 5))}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $3 x - x^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 4.2.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 + x (- x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 4.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Paso 4.3

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} - 3 x$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) - 3 x}$

Paso 4.3.2

Factoriza $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) + 3 x (- 1)}$

Paso 4.3.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x - 1)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $3 (x - 1)$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $3 (x - 1)$ de $3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) (x)}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) x}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{x}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{x (3 - x)}{x}$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Paso 4.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $3 - x$ y $x - 3$ .

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Paso 4.7.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Paso 4.7.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Paso 4.7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Paso 4.7.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Paso 4.7.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Paso 4.7.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$