Trigonometría Ejemplos

${(3 \sqrt{3} + 3 i)}^{5}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(3 \sqrt{3})}^{5} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{3}$ .

$3^{5} {\sqrt{3}}^{5} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$243 {\sqrt{3}}^{5} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$243 \sqrt{3^{5}} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$243 \sqrt{243} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.5

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.5.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$243 \sqrt{81 (3)} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.5.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$243 \sqrt{9^{2} \cdot 3} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$243 (9 \sqrt{3}) + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.7

Multiplica $9$ por $243$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.8

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{3}$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{4} {\sqrt{3}}^{4}) (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.9

Multiplica $3^{4}$ por $3$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $3$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (3 \cdot 3^{4} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $3$ por $3^{4}$ .

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Paso 2.1.9.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{1} \cdot 3^{4} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{1 + 4} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.9.3

Suma $1$ y $4$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{5} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.10

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.11

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 2.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.11.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.11.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.11.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.11.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.11.4.2.2

Cancela el factor común.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.11.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.11.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{2}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.12

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 9) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.13

Multiplica $5 (243 \cdot 9)$ .

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Paso 2.1.13.1

Multiplica $243$ por $9$ .

$2187 \sqrt{3} + 5 \cdot 2187 i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.13.2

Multiplica $5$ por $2187$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.14

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{3}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (3^{3} {\sqrt{3}}^{3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.15

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 {\sqrt{3}}^{3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.16

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{3^{3}}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.17

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{27}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.18

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.18.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{9 (3)}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.18.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.19

Retira los términos de abajo del radical.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 (3 \sqrt{3})) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.20

Multiplica $3$ por $27$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (81 \sqrt{3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.21

Multiplica $81$ por $10$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.22

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} (3^{2} i^{2}) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.23

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} (9 i^{2}) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.24

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} (9 \cdot - 1) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.25

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} \cdot - 9 + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.26

Multiplica $- 9$ por $810$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.27

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{3}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (3^{2} {\sqrt{3}}^{2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.28

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 {\sqrt{3}}^{2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.29

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.29.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.29.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.29.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.29.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.29.4.1

Cancela el factor común.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.29.4.2

Reescribe la expresión.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{1}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.29.5

Evalúa el exponente.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.30

Multiplica $10 (9 \cdot 3)$ .

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Paso 2.1.30.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 \cdot 27 {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.30.2

Multiplica $10$ por $27$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.31

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (3^{3} i^{3}) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.32

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 i^{3}) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.33

Factoriza $i^{2}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 (i^{2} \cdot i)) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.34

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 (- 1 \cdot i)) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.35

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 (- i)) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.36

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (- 27 i) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.37

Multiplica $- 27$ por $270$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.38

Multiplica $3$ por $5$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.39

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (3^{4} i^{4}) + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.40

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 i^{4}) + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.41

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.41.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 {(i^{2})}^{2}) + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.41.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 {(- 1)}^{2}) + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.41.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 \cdot 1) + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.42

Multiplica $81$ por $1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} \cdot 81 + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.43

Multiplica $81$ por $15$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + {(3 i)}^{5}$

Paso 2.1.44

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 3^{5} i^{5}$

Paso 2.1.45

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 i^{5}$

Paso 2.1.46

Factoriza $i^{4}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 (i^{4} i)$

Paso 2.1.47

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.47.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 ({(i^{2})}^{2} i)$

Paso 2.1.47.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 ({(- 1)}^{2} i)$

Paso 2.1.47.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 (1 i)$

Paso 2.1.48

Multiplica $i$ por $1$ .

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 i$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $7290 \sqrt{3}$ de $2187 \sqrt{3}$ .

$10935 i - 5103 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 i$

Paso 2.2.2

Resta $7290 i$ de $10935 i$ .

$3645 i - 5103 \sqrt{3} + 1215 \sqrt{3} + 243 i$

Paso 2.2.3

Suma $3645 i$ y $243 i$ .

$3888 i - 5103 \sqrt{3} + 1215 \sqrt{3}$

Paso 2.2.4

Suma $- 5103 \sqrt{3}$ y $1215 \sqrt{3}$ .

$3888 i - 3888 \sqrt{3}$

Paso 2.2.5

Reordena $3888 i$ y $- 3888 \sqrt{3}$ .

$- 3888 \sqrt{3} + 3888 i$