Trigonometría Ejemplos

$(x + y i) (x - y i)$

Paso 1

Expande $(x + y i) (x - y i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - y i) + y i (x - y i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- y i) + y i (x - y i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- y i) + y i x + y i (- y i)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x (- y i) + y i x + y i (- y i)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (- y i)$ y $y i x$ .

$x \cdot x - i x y + i x y + y i (- y i)$

Paso 2.1.2

Suma $- i x y$ y $i x y$ .

$x \cdot x + 0 + y i (- y i)$

Paso 2.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x + y i (- y i)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + y i (- y i)$

Paso 2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $y$ .

$x^{2} + y \cdot y i (- 1 i)$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} + y^{2} i (- 1 i)$

Paso 2.2.3

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$x^{2} + y^{2} i (- i)$

Paso 2.2.4

Multiplica $y^{2} i (- i)$ .

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Paso 2.2.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + y^{2} (- (i^{1} i))$

Paso 2.2.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + y^{2} (- (i^{1} i^{1}))$

Paso 2.2.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + y^{2} (- i^{1 + 1})$

Paso 2.2.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + y^{2} (- i^{2})$

Paso 2.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} (- - 1)$

Paso 2.2.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} \cdot 1$

Paso 2.2.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + y^{2}$