Trigonometría Ejemplos

$\tan (210) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Step 1

Simplifica $\tan (210)$ .

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\tan (30) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Step 2

Simplifica $\frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$ .

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Simplifica el numerador.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (60)}{1 + \cos (60)}$

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}$

Simplifica el denominador.

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El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{1}{2}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}$

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}$

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 3

Como $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Siempre verdadero

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$