Trigonometría Ejemplos

$\cos (a) < \sin (a)$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (a)$ .

$\frac{\cos (a)}{\cos (a)} < \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Step 2

Cancela el factor común de $\cos (a)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (a)}{\cos (a)} < \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Reescribe la expresión.

$1 < \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Step 3

Convierte de $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ a $\tan (a)$ .

$1 < \tan (a)$

Step 4

Reescribe para que $\tan (a)$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\tan (a) > 1$

Step 5

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $a$ del interior de la tangente.

$a > \arctan (1)$

Step 6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$a > \frac{π}{4}$

Step 7

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$a = π + \frac{π}{4}$

Step 8

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$a = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$a = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$a = \frac{5 π}{4}$

Step 9

Obtén el período de $\tan (a)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 10

El período de la función $\tan (a)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$a = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida las respuestas.

$a = \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$

Step 13

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$a = 2$

Reemplaza $a$ con $2$ en la desigualdad original.

$\cos (2) < \sin (2)$

$- 0.41614683$ del lado izquierdo es menor que $0.90929742$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$ Verdadero

Step 14

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{π}{4} + π n < a < \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 15