Trigonometría Ejemplos

$| 4 x - 6 | - 2 < - 5$

Paso 1

Escribe $| 4 x - 6 | - 2 < - 5$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$4 x - 6 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x \geq 6$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $4 x \geq 6$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $4 x \geq 6$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{6}{4}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{6}{4}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{6}{4}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.2.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x \geq \frac{2 (3)}{4}$

Paso 1.2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \geq \frac{3}{2}$

Paso 1.3

En la parte donde $4 x - 6$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$4 x - 6 - 2 < - 5$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$4 x - 6 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x < 6$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $4 x < 6$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $4 x < 6$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{6}{4}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} < \frac{6}{4}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{6}{4}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x < \frac{2 (3)}{4}$

Paso 1.5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{3}{2}$

Paso 1.6

En la parte donde $4 x - 6$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (4 x - 6) - 2 < - 5$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 4 x - 6 - 2 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (4 x - 6) - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.8

Resta $2$ de $- 6$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (4 x - 6) - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $- (4 x - 6) - 2 < - 5$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (4 x) - - 6 - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 4 x - - 6 - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 4 x + 6 - 2 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $2$ de $6$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < - 5 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 4 x + 4 < - 5 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $4 x - 8 < - 5$ cuando $x \geq \frac{3}{2}$ .

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Paso 2.1

Resuelve $4 x - 8 < - 5$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Suma $8$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x < - 5 + 8$

Paso 2.1.1.2

Suma $- 5$ y $8$ .

$4 x < 3$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $4 x < 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $4 x < 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} < \frac{3}{4}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{3}{4}$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x < \frac{3}{4}$ y $x \geq \frac{3}{2}$ .

No hay solución

Paso 3

Resuelve $- 4 x + 4 < - 5$ cuando $x < \frac{3}{2}$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- 4 x + 4 < - 5$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x < - 5 - 4$

Paso 3.1.1.2

Resta $4$ de $- 5$ .

$- 4 x < - 9$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 4 x < - 9$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- 4 x < - 9$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 9}{- 4}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 9}{- 4}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 9}{- 4}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{9}{4}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x > \frac{9}{4}$ y $x < \frac{3}{2}$ .

No hay solución

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

No hay solución